Matemática básica Ejemplos

$6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica $6 \log (n + 4)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = 2 \log (8)$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log (8)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = \log (8^{2})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

${(n + 4)}^{6} = 8^{2}$

Paso 3

Resuelve $n$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{64}$

Paso 3.2.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Paso 3.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n + 4 = \pm 2$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n + 4 = 2$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$n = 2 - 4$

Paso 3.3.2.2

Resta $4$ de $2$ .

$n = - 2$

Paso 3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n + 4 = - 2$

Paso 3.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 2 - 4$

Paso 3.3.4.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$n = - 6$

Paso 3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = - 2, - 6$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$ sea verdadera.

$n = - 2$